Applied Mathematics Beginners

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現代數學世界分為不同的類別，如果您很幸運能夠遇到現實生活中的數學家並與他們進行對話，他們通常會告訴您他們要么是數學家，要么是應用數學家。你可能聽說過數學，但什麼是應用數學呢？快速瀏覽一下互聯網，您會發現相互矛盾的定義。它還將揭示應用數學已經在現代學術界找到了自己的位置。因此，它得到了國際科學協會、期刊和常規會議的認可。應用數學有何特別之處？它與數學或任何其他科學學科有何不同？
數學
讓我們從數學本身開始。雖然哲學家仍在思考最好的定義，但大多數科學家和數學家都認為現代數學是一門智力學科，其目的是基於形式邏輯來研究理想化的對象及其關係。數學不同於科學學科，因為它不受現實的限制。它完全通過邏輯進行，並且只受到我們想像力的限制。事實上，一旦在正式環境中定義了結構和運作，就有無限的可能性。你可以把它想像成一個規則非常精確的遊戲。一旦制定了規則，證明或反駁陳述的遊戲就會開始。
例如，數學家幾千年來一直喜歡數字。以自然數 (0,1,2, …) 和熟悉的乘法運算 (×) 為例。如果我們將兩個數 p 和 q 放在一起，我們將得到第三個數 n = p × q。一個簡單的問題是進行相反的操作：給定一個數 n，我們能否找到兩個數 p 和 q，使得 n = p × q？簡單的答案是：當然！取 p = 1 且 q = n。如果這是大於 1 的自然數 n 可以寫成兩個數的乘積的唯一可能方式，則 n 稱為素數。數學家喜歡素數及其奇妙且常常令人驚訝的特性。我們現在可以嘗試證明或反駁有關這些數字的陳述。讓我們從簡單的開始。我們可以通過證明自然數 2、3 和 5 具有成為素數所需的所有屬性來證明素數的存在。我們可以通過證明 9 = 3 × 3 來反駁所有奇數都是素數這一天真的說法。一個更有趣的說法是素數有無限多個。公元前 300 年，歐幾里得首次對此進行了研究，他表明新的更大的素數總是可以從所有已知素數的列表中構造出來，直到達到一定值。當我們構造新的素數時，素數列表會無限增加。素數具有優美的性質，在數論和純數學中發揮著核心作用。數學家仍在嘗試在它們之間建立簡單的關係。例如，大多數數學家認為有無窮多個相差 2 的素數對，即所謂的孿生素數猜想（猜想是一種被認為是正確的但尚未得到證實的陳述）。例如，(5,7)、(11,13) 和 (18369287,18369289) 都是由 2 分隔的素數對，並且已知還有更多這樣的對。緊迫的問題是：是否存在無限多個這樣的對？數學家確實相信情況確​​實如此，但證明這個看似簡單的性質非常困難，以至於尚未​​得到證明或反駁。然而，在撰寫本文時，最近出現了突破。確定存在無限多對相差 246 的素數。這一結果震驚了數學界，該學科現已成為現代數學的熱門話題。
經過幾個世紀的形式化和推廣，數學已經發展成為一個具有明確規則的統一領域。