Theory of Automata

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📘 Theorie der Automaten – (Ausgabe 2025–2026)

📚 „Theorie der Automaten“ (Ausgabe 2025–2026) ist ein umfassendes, lehrplanbasiertes Lehrbuch für Studierende der Bachelor- und Masterstudiengänge Informatik, Informatik und Softwaretechnik sowie für Selbstlerner, die die mathematischen Grundlagen der Berechnung und der formalen Sprachtheorie erlernen möchten.

Diese Ausgabe verbindet theoretische Grundlagen mit praktischen Erkenntnissen und bietet detaillierte Erklärungen, Beispiele, Multiple-Choice-Fragen und Tests. Studierende entwickeln die Fähigkeit, Berechnungen zu modellieren, Automaten zu entwerfen und Sprachhierarchien zu analysieren – unverzichtbar für Bereiche wie Compilerdesign, künstliche Intelligenz und Algorithmentheorie.

Das Buch bietet eine strukturierte Reise von endlichen Automaten und regulären Sprachen bis hin zu Turingmaschinen, Berechenbarkeit und Chomskys Hierarchie und gewährleistet so sowohl konzeptionelle Klarheit als auch Anwendungstiefe.

📂 Kapitel & Themen

🔹 Kapitel 1: Einführung in Automaten und formale Sprachen

- Bedeutung der Automatentheorie
- Mathematische Grundlagen (Mengen, Funktionen, Relationen, Graphen)
- Alphabete, Strings und Sprachen
- Sprachklassifikationen und Operationen

🔹 Kapitel 2: Reguläre Sprachen und endliche Automaten

- Deterministische endliche Automaten (DFA)
- Nichtdeterministische endliche Automaten (NFA)
- Äquivalenz von DFA und NFA
- Reguläre Ausdrücke und algebraische Gesetze
- Konvertierung zwischen DFA, NFA und regulären Ausdrücken
- Übergangsgraphen und Kleenes Theorem
- Anwendungen regulärer Sprachen

🔹 Kapitel 3: Eigenschaften und Einschränkungen regulärer Sprachen

- Pumping-Lemma für reguläre Sprachen
- Nicht-reguläre Sprachen
- Abgeschlossenheit und Entscheidungseigenschaften
- Transducer (Endliche Automaten mit Ausgabe)
- Moore- und Mealy-Maschinen

🔹 Kapitel 4: Kontextfreie Grammatiken und Kellerautomaten

- Kontextfreie Grammatiken (KFGs) und Ableitungen
- Mehrdeutigkeit und Grammatikvereinfachung
- Normalformen (KNF, GNF)
- Kellerautomaten (PDA) und Akzeptanzmethoden
- Äquivalenz von KFGs und PDA

🔹 Kapitel 5: Kontextfreie Sprachen (KFLs)

- Eigenschaften von KFLs
- Pumping-Lemma für KFLs
- Abschluss- und Entscheidungseigenschaften

🔹 Kapitel 6: Turingmaschinen und ihre Varianten

- Turingmaschinenmodell und Berechnung
- Spracherkennung durch TM
- Multi-Tape- und nichtdeterministische Turingmaschinen
- Universelle Turingmaschine
- TM-Kodierung und Äquivalenz von Varianten

🔹 Kapitel 7: Berechenbarkeit und Entscheidbarkeit

– Entscheidbare und unentscheidbare Probleme
– Das Halteproblem
– Postkorrespondenzproblem (PCP)
– Rekursive und rekursiv aufzählbare Sprachen
– Reduzibilität und ihre Anwendungen

🔹 Kapitel 8: Chomsky-Hierarchie

– Typ-0- bis Typ-3-Sprachen (RE, CS, CF, regulär)
– Grammatikhierarchien und -beziehungen
– Anwendungen der Chomsky-Hierarchie

🌟 Warum dieses Buch/diese App?

✅ Umfassende Lehrplanabdeckung mit akademischen Erkenntnissen
✅ Multiple-Choice-Fragen, Tests und Beispiele zur konzeptionellen Vertiefung
✅ Ausgewogener Fokus auf mathematische Genauigkeit und rechnerische Intuition
✅ Unterstützt Studierende bei der Vorbereitung auf Prüfungen, Projekte und Forschungsgrundlagen
✅ Ideal für alle, die sich mit Automaten, formalen Sprachen und Berechenbarkeit beschäftigen

✍ Diese App ist inspiriert von den Autoren:
John E. Hopcroft, Jeffrey D. Ullman, Rajeev Motwani, Michael Sipser

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Meistern Sie die Grundlagen der Berechnung mit „Theory of Automata“ (Ausgabe 2025–2026) – Ihrem umfassenden Leitfaden zu Automaten, formalen Sprachen und Berechenbarkeit.

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