Applied Mathematics Beginners

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il mondo moderno della matematica è diviso in diverse categorie e se sei così fortunato da incontrare matematici della vita reale e coinvolgerli in una conversazione, in genere ti diranno che sono matematici o matematici applicati. probabilmente hai sentito parlare di matematica, ma cos'è la matematica applicata? una rapida occhiata su Internet ti darà definizioni contrastanti. rivelerà anche che la matematica applicata ha trovato il suo posto nel mondo accademico moderno. come tale è riconosciuto dalle società scientifiche internazionali, dalle riviste e dai consueti convegni. cosa c'è di così speciale nella matematica applicata? in cosa differisce dalla matematica o da qualsiasi altra disciplina scientifica?
matematica
cominciamo dalla matematica stessa. mentre i filosofi riflettono ancora sulla definizione migliore, la maggior parte degli scienziati e dei matematici concordano sul fatto che la matematica moderna è una disciplina intellettuale il cui scopo è studiare oggetti idealizzati e le loro relazioni, sulla base della logica formale. la matematica si distingue dalle discipline scientifiche perché non è limitata dalla realtà. procede esclusivamente attraverso la logica ed è limitato solo dalla nostra immaginazione. infatti, una volta definite le strutture e le operazioni in un contesto formale, le possibilità sono infinite. puoi pensarlo come un gioco con regole ben precise. una volta stabilite le regole, il gioco di dimostrare o confutare un'affermazione continua.
ad esempio, i matematici si divertono con i numeri da millenni. prendiamo, ad esempio, i numeri naturali (0,1,2, …) e la familiare operazione di moltiplicazione (×). se prendiamo insieme due numeri p e q, ne otteniamo un terzo come n = p × q. una semplice domanda è allora quella di fare l'operazione inversa: dato un numero n possiamo trovare due numeri p e q tali che n = p × q? la risposta semplice è: certo! prendi p = 1 e q = n. se questo è l'unico modo possibile in cui un numero naturale n maggiore di 1 può essere scritto come prodotto di due numeri, allora n è chiamato numero primo. i matematici amano i numeri primi e le loro meravigliose e spesso sorprendenti proprietà. ora possiamo provare a provare o confutare le affermazioni su questi numeri. cominciamo con quelli semplici. possiamo dimostrare che esistono numeri primi mostrando che i numeri naturali 2, 3 e 5 hanno tutte le proprietà richieste per essere numeri primi. possiamo confutare l'affermazione ingenua secondo cui tutti i numeri dispari sono primi dimostrando che 9 = 3 × 3. un'affermazione più interessante è che esistono infiniti numeri primi. questo fu studiato per la prima volta intorno al 300 aC da Euclide, il quale dimostrò che nuovi numeri primi più grandi possono sempre essere costruiti dall'elenco di tutti i numeri primi conosciuti fino a un certo valore. man mano che costruiamo nuovi numeri primi, l'elenco dei numeri primi aumenta indefinitamente. i numeri primi hanno proprietà meravigliose e svolgono un ruolo centrale nella teoria dei numeri e nella matematica pura. i matematici stanno ancora cercando di stabilire semplici relazioni tra loro. per esempio, la maggior parte dei matematici crede che esistano infinite coppie di numeri primi che differiscono di 2, la cosiddetta congettura dei primi gemelli (una congettura è un'affermazione ritenuta vera ma non ancora confermata). per esempio, (5,7), (11,13) e (18369287,18369289) sono tutte coppie di numeri primi separati da 2, e si conoscono molte altre coppie simili. la domanda scottante è: esistono infinite coppie di questo tipo? i matematici credono che sia così, ma dimostrare questa proprietà apparentemente semplice è così difficile che non è stata ancora provata o smentita. tuttavia, al momento in cui scrivo, si è verificata una svolta recente. è stato stabilito che esistono infinite coppie di numeri primi che differiscono di 246. questo risultato ha scosso la comunità matematica e l'argomento è ora un argomento scottante della matematica moderna.
attraverso secoli di formalizzazione e generalizzazione, la matematica si è evoluta in un campo unificato con regole chiare.

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