Applied Mathematics Beginners

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o mundo moderno da matemática está dividido em diferentes categorias e se você tiver a sorte de conhecer matemáticos da vida real e conversar com eles, eles normalmente lhe dirão que são matemáticos ou matemáticos aplicados. você provavelmente já ouviu falar de matemática, mas o que é matemática aplicada? uma rápida olhada na internet lhe dará definições conflitantes. também revelará que a matemática aplicada encontrou o seu lugar na academia moderna. como tal, é reconhecido por sociedades científicas internacionais, revistas e conferências habituais. o que há de tão especial na matemática aplicada? em que ela difere da matemática ou de qualquer outra disciplina científica?
matemática
comecemos pela matemática em si. enquanto os filósofos ainda ponderam a melhor definição, a maioria dos cientistas e matemáticos concordam que a matemática moderna é uma disciplina intelectual cujo objectivo é estudar objectos idealizados e as suas relações, com base na lógica formal. a matemática se destaca das disciplinas científicas porque não é restrita pela realidade. procede unicamente através da lógica e só é restringido pela nossa imaginação. na verdade, uma vez definidas as estruturas e operações num ambiente formal, as possibilidades são infinitas. você pode pensar nisso como um jogo com regras muito precisas. uma vez estabelecidas as regras, o jogo de provar ou refutar uma afirmação prossegue.
por exemplo, os matemáticos desfrutam de números há milênios. tomemos, por exemplo, os números naturais (0,1,2,…) e a familiar operação de multiplicação (×). se tomarmos dois números p e q juntos, obteremos um terceiro como n = p × q. uma questão simples é então fazer a operação inversa: dado um número n, podemos encontrar dois números p e q tais que n = p × q? a resposta simples é: claro! tome p = 1 e q = n. se esta for a única maneira possível de escrever um número natural n maior que 1 como produto de dois números, então n é chamado de número primo. os matemáticos adoram os números primos e suas propriedades maravilhosas e, muitas vezes, surpreendentes. podemos agora tentar provar ou refutar afirmações sobre estes números. vamos começar com os mais simples. podemos provar que existem números primos mostrando que os números naturais 2, 3 e 5 têm todas as propriedades necessárias para serem números primos. podemos refutar a afirmação ingênua de que todos os números ímpares são primos mostrando que 9 = 3 × 3. Uma afirmação mais interessante é que existem infinitos números primos. isso foi investigado pela primeira vez por volta de 300 aC por Euclides, que mostrou que novos números primos maiores sempre podem ser construídos a partir da lista de todos os números primos conhecidos até um determinado valor. à medida que construímos novos números primos, a lista de números primos aumenta indefinidamente. os números primos têm belas propriedades e desempenham um papel central na teoria dos números e na matemática pura. os matemáticos ainda estão tentando estabelecer relações simples entre eles. por exemplo, a maioria dos matemáticos acredita que existem infinitos pares de números primos que diferem por 2, a chamada conjectura de primos gêmeos (uma conjectura é uma afirmação que se acredita ser verdadeira, mas ainda não confirmada). por exemplo, (5,7), (11,13) e (18369287,18369289) são todos pares de números primos separados por 2, e muitos outros pares desse tipo são conhecidos. a questão candente é: existem infinitos pares desse tipo? os matemáticos acreditam que seja esse o caso, mas demonstrar esta propriedade aparentemente simples é tão difícil que ainda não foi provada ou refutada. no entanto, no momento em que este artigo foi escrito, ocorreu um avanço recente. foi estabelecido que existem infinitos pares de números primos que diferem por 246. Este resultado abalou a comunidade matemática e o assunto é agora um tema quente da matemática moderna.
através de séculos de formalização e generalização, a matemática evoluiu para um campo unificado com regras claras.

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